Давление жидкости и газа. Атмосферное давление

(Все формулы — в СИ. Векторы опускаем, т.к. давление — скаляр.)

1) Определение давления

• Давление — физическая величина, равная силе, действующей перпендикулярно поверхности, отнесённой к площадке: $$p=\frac{F_\perp}{S}.$$
• Единица: паскаль, $1\,\text{Па}=1\,\text{Н}/\text{м}^2$.
• В покоящейся жидкости/газе в малых объёмах действуют нормальные напряжения (сдвиговые отсутствуют), поэтому давление — одинаково по всем направлениям в данной точке (изотропия).

2) Гидростатическое давление (жидкость в покое)

Пусть ось $z$ направлена вверх. Для однородной (несжимаемой) жидкости плотности $\rho$:

• Гидростатическое уравнение: $$\frac{dp}{dz}=-\rho g.$$
• Интегрирование даёт закон Стивена (рост давления с глубиной): $$p(z)=p_0+\rho g(h),h={}_{}$$ где — давление на свободной поверхности (обычно ), — ниже поверхности.

Приблизительная оценка: в воде ($\rho\approx1000\,\text{кг/м}^3$) прирост $\rho g h\approx 9{,}8\cdot10^3\,h\,\text{Па}$. Примерно добавляется на каждые глубины.

3) Аэростатическое давление (газ в покое)

Для газа плотность существенно меняется с высотой. В статике:

$$\frac{dp}{dz}=-\rho g.$$

• При небольших изменениях высоты можно считать $\rho\approx\text{const}$ и использовать $p(z)\approx p_0-\rho g\,(z-z_0)$.

4) Атмосферное давление

• Определение: давление столба воздуха над поверхностью Земли.
• Номинальные значения (уровень моря, $0^\circ\text{C}$): $$1\,\text{атм}=101325\,\text{Па}\approx 101{,}3\,\text{кПа}=760\,\text{мм рт. ст.}$$

5) Абсолютное и избыточное (манометрическое) давление

• Абсолютное давление: $p_{\text{abs}}$ — отсчитывается от полного вакуума.
• Избыточное (манометрическое): $p_{\text{изб}}=p_{\text{abs}}-p_{\text{атм}}$.

6) Манометры и измерение разности давлений

• Открытый U-образный манометр с жидкостью плотности $\rho_m$ измеряет разность давлений по высоте столбиков: $$\Delta p=p_1-p_2=\rho_m g\,\Delta h.$$

7) Газ и жидкость: общие свойства давления

• Давление в покое передаётся во всех направлениях и действует перпендикулярно к любой мыслимой площадке в точке (изотропия).
• На границе раздела несмешивающихся сред в покое давления равны (с учётом возможной добавки поверхностного натяжения для изогнутой границы; в школьных задачах обычно не учитывают).

8) Частые ошибки

• Перепутаны абсолютное и избыточное давления при подстановке в формулы.
• В гидростатике берут $p=p_0-\rho g h$ для глубины $h$ (знак неверен). Правильно: $p=p_0+\rho g h$ (ниже — больше).