Мгновенная и средняя скорости неравномерного движения.

Мгновенная и средняя скорости неравномерного движения

1) Путь, перемещение, время

• Путь: обозначаем через $s$ — длина траектории за интервал времени.
• Перемещение: на прямой $\Delta x = x(t_2) - x(t_1)$.
• Длительность интервала: $\Delta t = t_2 - t_1 > 0$.
• Всегда $s \ge |\Delta x|$ ; равенство, если движение без разворотов по прямой.

2) Средние скорости

• Средняя скорость по перемещению (векторно на прямой сводится к знаковой величине): $$v_{sr} = \frac{\Delta x}{\Delta t}.$$
• Средняя путевая скорость (скаляр): $$$$

3) Мгновенные величины

• Мгновенная скорость на прямой: $$v(t) = \lim_{\Delta t \to 0}\frac{\Delta x}{\Delta t} = \frac{dx}{dt}.$$

4) Пространственный случай (для полноты)

• В плоскости: $x=x(t)$, $y=y(t)$, $$v(t) = \sqrt{\left(\frac{dx}{dt}\right)^2 + \left(\frac{dy}{dt}\right)^2 }.$$

5) Интегральный смысл и графики

• Перемещение на прямой: $$\Delta x = \int_{t_1}^{t_2} v(\tau)\,d\tau \quad \text{(с учётом знака $v$)}.$$

6) Полезные частные случаи

• Если $v(t)\equiv v_0$ и знак не меняется, то $v_{p}=|v_0|$ и .

7) Типичные ошибки

• Путать $v_{sr}$ и $v_p$ (векторная средняя скорость по перемещению vs. скалярная средняя путевая).
• Считать $v_p$ простым средним арифметическим мгновенных — корректно только как среднее по времени через интеграл.