Равноускоренное прямолинейное движение (РПД с постоянным ускорением)

1) Ускорение и базовые определения

• Ускорение — мера изменения скорости: $a=\dfrac{dv}{dt}$, единицы $[\!a]=\text{м/с}^2$.
• Скорость — производная координаты по времени: $v=\dfrac{dx}{dt}$, $[\!v]=\text{м/с}$.
• Перемещение на оси $Ox$: $\Delta x = x - x_0$ (векторная величина со знаком).
• Равноускоренное движение: ускорение постоянно по величине и направлению, $a=\text{const}$.
  • $a>0$ — скорость по модулю возрастает в сторону положительной оси.
  • $a<0$ — замедление (скорость по модулю убывает, если направление скорости и ось выбраны одинаково).

2) Уравнения кинематики при $a=\text{const}$

Для момента $t_0$ и начальных условий $x(t_0)=x_0$, :

• Скорость от времени: $v(t)=v_0+a\,(t-t_0)$.

3) Перемещение и средняя скорость. Геометрический смысл

• Перемещение за время $t$ (от $t_0$ ): $$\Delta x=v_0\,(t-t_0)+\dfrac{a}{2}\,(t-t_0)^2.$$

4) Время достижения скорости/остановки и путь до остановки

• Время достижения заданной скорости $v$: $$t-t_0=\dfrac{v-v_0}{a}.$$

5) Полезные следствия и частные формулы

• Перемещение за $n$ -ю секунду (интервал от $n-1$ до $n$ секунд при $t_0=0$):

6) Графики при равноускоренном движении

• **$v(t)$ ** — прямая: $v(t)=v_0+at$. Наклон равен $a$. Пересечение с осью при даёт момент остановки/разворота.

7) Выбор оси и знаков (важно для задач)

• Ось $Ox$ выбирайте вдоль траектории, направление произвольно:
  • Если движение «вперёд», удобно брать $v_0>0$.
  • Торможение означает $a$ противоположно направлению скорости ($a<0$ при выбранном направлении оси).

8) Свободное падение как частный случай РПД

• При движении вдоль вертикали используйте $a=\pm g$.
  • Если ось $Oy$ направлена вверх, то свободное падение: $a=-g$, $g\approx 9{,}8\ \text{м/с}^2$.

9) Типичные ошибки и лайфхаки

• Путаница между путём $s$ и перемещением $\Delta x$ (при разворотах $s\neq|\Delta x|$ ).
• Неверная конвертация единиц (км/ч $\leftrightarrow$ м/с): .

---