Ядерные реакции

1) Понятия и запись реакции

• Ядерная реакция — процесс превращения исходных частиц/ядер в другие при их взаимодействии.
• Запись: $a + A \to b + B \ (+\ \gamma,\ \dots)$, где $a$ — налетающая частица, $A$ — ядро-мишень, $b,B$ — продукты.
• Соблюдаются законы сохранения:
  • заряда $Z$: $Z_a+Z_A=Z_b+Z_B$,

2) Q-значение и энергетика

• Q-значение реакции: $Q=\big(m_a+m_A-m_b-m_B\big)c^2,$ где — массы покоя (используют атомные/ядерные массы согласованно).

3) Пороговая энергия (для Q<0)

Для двухчастичной реакции $a+A\to b+B$ с покоящейся мишенью $A$ точная релятивистская пороговая энергия налетающей частицы: $T_{a}^{\text{thr}} = -Q\left(1+\frac{m_a}{m_A}\right) + \frac{Q^2}{2m_A c^2}.$ В нерелятивистском пределе :

4) Кинематика: системы отсчёта

• Центр-массовая система (CM): сумма импульсов равна нулю; удобно распределять энергии и углы.
• Инвариант: $s=(p_a+p_A)^2 = m_a^2 c^4 + m_A^2 c^4 + 2 m_A c^2 E_a,$ где . На пороге .

5) Сечение, поток и скорость реакции

• Микроскопическое сечение $\sigma(E)$ ед.: 1 барн $=10^{-28}\,\text{m}^2$ характеризует вероятность реакции.
• Поток $\phi$ (частиц/(м²·с)). в объёме: где — число ядер-мишеней. Для непрерывных спектров и плазм используют среднее:

6) Типы ядерных реакций (примеры)

• Упругое рассеяние: $a+A\to a+A$ (без возбуждения).
• Неупругое: $a+A\to a+A^\ast$ (ядро возбуждается, может излучить ).

7) Кулоновский барьер и туннелирование

• Для заряженных частиц важен кулоновский барьер: классический порог $\propto Z_1 Z_2 e^2/r$.
• Квантовое прохождение (туннелирование) описывается фактором Гамова: $$

8) Нейтронные реакции (особенности)

• У нейтронов нет кулоновского барьера ⇒ высоки сечения при низких энергиях.
• Для тепловых нейтронов часто наблюдается закон $1/v$: $\sigma(v)\propto \frac{1}{v}.$
• В делении: среднее число вторичных нейтронов ; ключевой параметр реактора — : Режимы: субкритический , критический , сверхкритический .

9) Резонансные реакции

• При образовании составного ядра на энергии резонанса $E_r$ сечение имеет пик (Брейт–Вигнер): $\sigma(E)=\frac{\pi}{k^2}\,\frac{\Gamma_{\text{in}}\Gamma_{\text{out}}}{(E-E_r)^2+\Gamma^2/4},$ где — волновое число, — приведённая масса, — полная ширина.

10) Выходы и угловые распределения

• Суммарный выход (вероятность канала) $\int\sigma(E)\,dE$ или относительные ветви при фиксированном $E$.
• Дифференциальное сечение $d\sigma/d\Omega$ описывает угловое распределение; в CM часто разложение по полиномам Лежандра.

11) Квантовые правила отбора

• Сохраняются полный угловой момент $J$ и проекция, паритет $\pi$ (для сильного/ЭМ взаимодействия).
• Задействуются спины и орбитальные моменты входных и выходных каналов: $\mathbf{J}=\mathbf{L}+\mathbf{S}$.

---

Ключевые формулы (сводка)

$Q=(m_a+m_A-m_b-m_B)c^2,\qquad Q=(T_b+T_B)-T_a$