Сандык барабарсыздыктар жана алардын касиеттери.

---

Сандык барабарсыздыктар жана алардын касиеттери

1. Сандык барабарсыздыктардын аныктамасы

Сандык барабарсыздык — бул эки сандын бири экинчисинен чоң же кичине экенин көрсөтүүчү туюнтма.

• Белгилери:
  • > — чоң
  • < — кичине
  • >= — чоң же барабар
  • <= — кичине же барабар
• Мисалдар:
  • 5 > 3 (5 саны 3төн чоң)
  • -2 < 1 (-2 саны 1ден кичине)
  • x>=4 (x саны 4төн чоң же барабар)

2. Барабарсыздыктардын негизги касиеттери

Бул касиеттер барабарсыздыктарды жөнөкөйлөтүүдө же чечүүдө колдонулат.

1. Симметриялык касиет: Эгер $a > b$ болсо, анда $b < a$.

   • Мисал: Эгер $7 > 2$ болсо, анда $2 < 7$.

2. Транзитивдик касиет: Эгер $a > b$ жана $b > c$ болсо, анда $a > c$.

   • Мисал: Эгер $10 > 5$ жана болсо, анда .

3. Кошууга карата касиет: Барабарсыздыктын эки жагына бирдей санды кошсо же кемитсе, барабарсыздыктын белгиси өзгөрбөйт.

   • Эгер $a > b$ болсо, анда $a+c > b+c$.
   • Эгер $a > b$ болсо, анда .

4. Көбөйтүүгө жана бөлүүгө карата касиет:

   • Оң санга көбөйтүү же бөлүү: Барабарсыздыктын эки жагын тең оң санга (мисалы, c>0) көбөйтсө же бөлсө, барабарсыздыктын белгиси өзгөрбөйт.
     • Эгер $a > b$ болсо, анда $ac > bc$ жана $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$.

5. Даражага көтөрүүгө карата касиет:

   • Жуп даража: Эгер барабарсыздыктын эки жагы тең терс эмес болсо, анда жуп даражага көтөрсө болот.
     • Эгер $a > b \ge 0$ болсо, анда $a^n > b^n$ (мында — натуралдык сан).

3. Кош барабарсыздыктар

Үч сандын ортосундагы байланышты көрсөтөт.

• Белгилениши: $a < x < b$
• Мааниси: $x$ саны a дан чоң, бирок b дан кичине.
• Мисал: $2 < x < 5$ (бул $x$ саны менен 5тин ортосундагы сан экенин көрсөтөт).

---