Иррационалдык туюнтмалар. Арифметикалык тамыр, тамыр менен амалдарды жүргүзүү.

---

Иррационалдык туюнтмалар. Арифметикалык тамыр

1. Иррационалдык туюнтмалар

Иррационалдык туюнтма — бул тамыр белгисинин $(\sqrt{}$, $\sqrt[n]{})$ астында өзгөрмөсү бар туюнтма.

• Мисалдар: $\sqrt{x+2}$, $\sqrt[3]{a^2-1}$,

2. Арифметикалык тамыр

Арифметикалык квадраттык тамыр — терс эмес сандан терс эмес сандын квадраты боло турган сан.

• Белгилениши: $\sqrt{a}$
• Аныктама: Эгерде $a \ge 0$ болсо, анда $\sqrt{a}=b$ деп айтабыз, мында жана .

n-даражадагы арифметикалык тамыр — бул n-даражасы a-га барабар болгон терс эмес сан.

• Белгилениши: $\sqrt[n]{a}$
• Аныктама: Эгерде $a \ge 0$ болсо, анда деп айтабыз, мында жана .

---

Тамыр менен арифметикалык амалдарды жүргүзүү

3. Көбөйтүү жана бөлүү

• Тамырдын көбөйтүндүсү: $\sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{a \times b}$

4. Тамырдын касиеттери

• Тамырдын даражасы менен тамыр астындагы сандын даражасы бирдей болсо:
  • $\sqrt[n]{a^n} = a$ (эгер так болсо).

5. Тамырдан көбөйтүүчүнү чыгаруу

Тамырдын астындагы санды жөнөкөй көбөйтүүчүлөргө ажыратып, даражасы тамырдын даражасына барабар болгон көбөйтүүчүлөрдү тамырдан чыгарууга болот.

• Эреже: $\sqrt[n]{a^n b} = a\sqrt[n]{b}$

6. Бөлчөктүн бөлүмүн иррационалдуулуктан бошотуу

Бөлчөктүн бөлүмүндөгү иррационалдык туюнтмадан арылуу.

• Жалпы учур: $\frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a\sqrt{b}}{\sqrt{b}\sqrt{b}} = \frac{a\sqrt{b}}{b}$

---