Параллель жана перпендикуляр түз сызыктардын касиеттери.

Параллель жана перпендикуляр түз сызыктар

---

1. Негизги түшүнүктөр

• Түз сызык — чекити жок, эки жакка чексиз уланган сызык.
• Эки түз сызыктын өз ара жайгашуусу:
  • кесилишет;
  • параллель болушу мүмкүн;
  • перпендикуляр болушу мүмкүн.

---

2. Параллель түз сызыктар

Аныктама. Эгер эки түз сызык бир жазыктыктын ичинде жатып, кесилишпесе, анда алар параллель деп аталат.
Белгилениши: $a \parallel b$.

Касиеттери:

1. Параллель түз сызыктар бир жазыктыктын ичинде жатат.
2. Параллель түз сызыктардын ортосундагы аралык бардык жерде бирдей.
3. Эгер $a \parallel b$ жана $b \parallel c$ болсо, анда $a \parallel c$ (транзитивдүүлүк касиети).
4. Эгер түз сызык кесинди же башка түз сызык менен кесилишип, параллель түз сызыктарды кыйса, бир катар бурчтар пайда болот:
   • Туура келген бурчтар — өлчөмдөрү бирдей.
   • Ички каршы бурчтар — өлчөмдөрү бирдей.
   • Бир тараптагы ички бурчтар — суммасы $180^\circ$ га барабар.

Мисалы, түз сызыктар $a \parallel b$, ал эми $c$ аларды кыйса, анда:

• туура келген бурчтар тең;
• ички каршы бурчтар тең;
• бир тараптагы ички бурчтардын суммасы $180^\circ$.

---

3. Перпендикуляр түз сызыктар

Аныктама. Эгер эки түз сызык кесилишкенде пайда болгон бурч $90^\circ$ болсо, анда бул түз сызыктар перпендикуляр деп аталат.
Белгилениши: $a \perp b$.

Касиеттери:

1. Эгер $a \perp b$ болсо, алардын кесилиши түз бурч $(90^\circ)$ түзөт.
2. Эки перпендикуляр түз сызыктын кесилишинде төрт тең түз бурч пайда болот.
3. Эгер түз сызыкдын бири башка эки түз сызыкка перпендикуляр болсо, анда ал экөөнө тең тик (жалпы перпендикуляр) болот (бир жазыктыктын ичинде караганда).

---

4. Координаталык түздүктөгү параллель жана перпендикуляр түз сызыктар

Координаталык түздүктө түз сызыктын эң жөнөкөй теңдемеси:

$y = kx + b$

мында $k$ — ылдый-өйдө багыты (наклон, эңкейиш коэффициенти), $b$ — $y$ огун кескен чекит.

Параллель түз сызыктар үчүн шарт

Эки түз сызык:

$y = k_1x + b_1$
$y = k_2x + b_2$

• Эгер $k_1 = k_2$ жана $b_1 \neq b_2$ болсо, анда бул түз сызыктар : .

Перпендикуляр түз сызыктар үчүн шарт

$y = k_1x + b_1$ жана $y = k_2x + b_2$ (экиөө тең вертикалдуу эмес) түз сызыктары болушу үчүн:

$k_1 \cdot k_2 = -1$

болушу керек.

Мисалы:

• $y = 2x + 1$ менен $y = -\dfrac{1}{2}x + 3$ түз сызыктары перпендикуляр, анткени .

5. Жыйынтык

• Параллель түз сызыктар: кесилишпейт, аралык бирдей, туура келген жана ички каршы бурчтар тең.
• Перпендикуляр түз сызыктар: кесилишкенде төрт түз бурч пайда болот, координаталык түздүктө алардын эңкейиш коэффициенттеринин көбөйтүндүсү $-1$ ге барабар.