Алгебралык бөлчөк. Алгебралык бөлчөктөр менен амалдарды жүргүзүү. Бүтүн көрсөткүчтүү даражанын касиеттери.

---

Алгебралык бөлчөк

Алгебралык бөлчөк — бул алымы жана бөлүмү көп мүчөлөрдөн турган туюнтма.

• Белгилениши: $\frac{P(x)}{Q(x)}$
• Мында, $P(x)$ жана $Q(x)$ — көп мүчөлөр, жана $Q(x) \ne 0$ болушу керек.
• Мисалдар: $\frac{x+2}{x-3}$, $\frac{a^2-4}{a+2}$,

Эскертүү: Алгебралык бөлчөктүн бөлүмүн нөлгө айландырган маанилер үчүн туюнтма мааниге ээ болбойт.

• Мисал: $\frac{x+2}{x-3}$ туюнтмасы $x=3$ болгондо мааниге ээ эмес.

Алгебралык бөлчөктөрдү жөнөкөйлөтүү

Бөлчөктүн алымын жана бөлүмүн бирдей жалпы көбөйтүүчүгө кыскартууга болот.

• Мисал: $\frac{x^2-4}{x+2} = \frac{(x-2)(x+2)}{x+2} = x-2$

---

Алгебралык бөлчөктөр менен амалдар

1. Кошуу жана кемитүү

• Бирдей бөлүмдүү бөлчөктөр: Алымдарын кошуп же кемитип, бөлүмүн өзгөртпөйбүз.
  • Мисал: $\frac{2x}{x+1} + \frac{3}{x+1} = \frac{2x+3}{x+1}$

2. Көбөйтүү жана бөлүү

• Көбөйтүү: Алымдарын алымына, бөлүмдөрүн бөлүмүнө көбөйтөбүз.
  • Мисал: $\frac{x-1}{5} \times \frac{10}{x+1} = \frac{(x-1) \times 10}{5 \times (x+1)} = \frac{2(x-1)}{x+1}$

---

Бүтүн көрсөткүчтүү даражанын касиеттери

Бүтүн көрсөткүчтүү даража — бул оң, терс же нөл даража болушу мүмкүн.

• Даражанын негизги аныктамасы: $a^n = \underbrace{a \times a \times ... \times a}_{n \text{ жолу}}$

Касиеттери

1. Бирдей негиздүү даражаларды көбөйтүү: $a^m \times a^n = a^{m+n}$
   • Мисал: $x^5\times$

---