Барабарсыздыктар жана алардын касиеттери.

Транзитивдик касиет: Эгер $a > b$ жана $b > c$ болсо, анда $a > c$.

• Мисал: $8 > 5$ жана $5 > 2$ болсо, анда $8 > 2$.

Кошууга жана кемитүүгө карата касиет: Барабарсыздыктын эки жагына бирдей санды кошсо же кемитсе, анын белгиси өзгөрбөйт.

• Эгер $a > b$ болсо, анда $a+c > b+c$ жана $a-c > b-c$.
• Мисал: $4 > 1$. Эки жагына тең 5ти кошобуз: $4+5 > 1+5 \implies 9 > 6$ . Барабарсыздык туура.

Көбөйтүүгө жана бөлүүгө карата касиет:

• Оң санга көбөйтүү же бөлүү: Барабарсыздыктын эки жагын тең оң санга (c > 0) көбөйтсө же бөлсө, барабарсыздыктын белгиси өзгөрбөйт.
  • Эгер $a > b$ болсо, анда $ac > bc$ жана $\frac{a}{c} > \frac{b}{c}$.
• Терс санга көбөйтүү же бөлүү: Барабарсыздыктын эки жагын тең терс санга (c < 0) көбөйтсө же бөлсө, барабарсыздыктын белгиси карама-каршыга өзгөрөт.
  • Эгер $a > b$ болсо, анда $ac < bc$ жана $\frac{a}{c} < \frac{b}{c}$.

Даражага көтөрүүгө карата касиет:

• Жуп даража: Эгер $a > b > 0$ болсо, анда $a^n > b^n$ (мында $n$ — натуралдык сан).
  • Мисал: $4 > 2 \implies 4^2 > 2^2 \implies 16 > 4$.
• Так даража: Каалаган сандарды так даражага көтөргөндө белгиси өзгөрбөйт.
  • Эгер $a > b$ болсо, анда $a^n > b^n$ (мында $n$ — так натуралдык сан).