Арифметикалык квадраттык тамырдын касиеттери. Квадраттык тамыр камтыган туюнтманы өзгөртүп түзүү.

---

Арифметикалык квадраттык тамырдын касиеттери

Арифметикалык квадраттык тамыр — бул квадраты a-га барабар болгон терс эмес сан, мында $a \ge 0$ .

• Белгилениши: $\sqrt{a}$
• Аныктама: $\sqrt{a} = b \iff b \ge 0, b^2 = a$
• Мисал: $\sqrt{16}=4$, анткени $4 \ge 0$ жана $4^2$.

Негизги касиеттери:

1. Көбөйтүндүнүн тамыры:

   • Эки же андан көп терс эмес сандардын көбөйтүндүсүнүн тамыры, ошол сандардын тамырларынын көбөйтүндүсүнө барабар.
   • Формула: $\sqrt{a \cdot b} = \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}$, мында .

---

Квадраттык тамыр камтыган туюнтманы өзгөртүп түзүү

1. Көбөйтүүчүнү тамырдын астынан чыгаруу

Тамырдын астындагы санды жөнөкөй көбөйтүүчүлөргө ажыратуу аркылуу тамырдан толук же жарым-жартылай чыгарууга болот.

• Эреже: $\sqrt{a^2b} = a\sqrt{b}$ мында

2. Көбөйтүүчүнү тамырдын астына киргизүү

Тамырдын алдындагы оң көбөйтүүчүнү тамырдын астына квадратка көтөрүп киргизүүгө болот.

• Эреже: $a\sqrt{b} = \sqrt{a^2b}$ мында (

3. Окшош тамырларды кошуу жана кемитүү

Эгерде эки тамырдын астындагы сандары бирдей болсо, алар "окшош мүчөлөр" деп аталат жана аларды кадимки сандардай кошуп же кемитүүгө болот.

• Мисал: $5\sqrt{3} + 2\sqrt{3} = (5+2)\sqrt{3} = 7\sqrt{3}$.

4. Бөлчөктүн бөлүмүн иррационалдыктан бошотуу

Бөлчөктүн бөлүмүндөгү тамырдан арылуу. Бул үчүн алымын жана бөлүмүн бирдей тамырга көбөйтөбүз.

• Мисал: $\frac{2}{\sqrt{3}} = \frac{2 \cdot \sqrt{3}}{\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}$.

---