Эки өзгөрмөлүү сызыктуу теңдемелер системасы.

Эки өзгөрмөлүү сызыктуу теңдемелер системасы

Эки өзгөрмөлүү сызыктуу теңдемелер системасы — бул эки сызыктуу теңдемеден турган, бир эле убакта аткарыла турган теңдемелердин жыйындысы.

Мындай системанын жалпы түрү:

$a_1x + b_1y = c_1$
$a_2x + b_2y = c_2$

Мында $x$ жана $y$ — белгисиз өзгөрмөлөр, ал эми $a_1, b_1, c_1, a_2, b_2, c_2$ — кандайдыр бир сандар. Системанын — бул эки теңдемени тең туура барабардыкка айландыруучу сандардын жубу.

Системаны чечүүнүн бир нече негизги ыкмалары бар.

---

1. Алмаштыруу ыкмасы

Бул ыкмада бир теңдемеден бир өзгөрмөнү экинчиси аркылуу туюнтуп, аны экинчи теңдемеге коёбуз.

1. Бир теңдемеден $x$ же $y$ ни туюнтабыз.
2. Алынган туюнтманы экинчи теңдемеге коёбуз.
3. Бир өзгөрмөлүү теңдемени чечебиз.
4. Табылган өзгөрмөнүн маанисин биринчи туюнтмага коюп, экинчи өзгөрмөнү табабыз.

Мисал:

$x + y = 5$
$2x - y = 4$

1. Биринчи теңдемеден $y$ ни туюнтабыз:
   $y = 5 - x$

2. Бул туюнтманы экинчи теңдемеге коёбуз:
   $2x - (5 - x) = 4$

Жообу: $(3, 2)$.

---

2. Кошуу ыкмасы

Бул ыкмада өзгөрмөлөрдүн биринин алдындагы коэффициенттери карама-каршы сандар болушу үчүн теңдемелерди өзгөртүп түзөбүз. Андан кийин теңдемелерди мүчөлөп кошобуз.

1. Теңдемелерди бир өзгөрмөнүн алдындагы коэффициенттери карама-каршы сандар боло тургандай кылып санга көбөйтөбүз.
2. Теңдемелерди кошобуз.
3. Бир өзгөрмөлүү теңдемени чечип, анын маанисин табабыз.
4. Табылган маанини баштапкы теңдемелердин бирине коюп, экинчи өзгөрмөнү табабыз.

Мисал:

$2x + y = 7$
$3x - 2y = 0$

1. Биринчи теңдемени $2$ ге көбөйтөбүз, ошондо $y$ өзгөрмөнүн коэффициенттери карама-каршы болот:

$4x + 2y = 14$
$3x - 2y = 0$

2. Теңдемелерди кошобуз:

$(4x + 3x) + (2y - 2y) = 14 + 0 \Rightarrow 7x = 14$

3. Теңдемени чечебиз:
   $x = 2$

4. $x = 2$ маанисин биринчи теңдемеге коёбуз:

$2 \cdot 2 + y = 7 \Rightarrow 4 + y = 7 \Rightarrow y = 3$

Жообу: $(2, 3)$.

---

3. Графикалык ыкма

Бул ыкмада ар бир теңдеме өзүнчө түз сызык катары каралат.

1. Ар бир теңдеменин графигин чиебиз.
2. Эки түз сызыктын кесилиш чекитинин координаттарын табабыз. Бул чекиттин $(x, y)$ координаттары системанын чечими болот.

Мүмкүн болгон учурлар:

• Эгер түз сызыктар бир чекитте кесилишсе — системанын бир чечими бар.
• Эгер түз сызыктар параллель болсо — системанын чечими жок.
• Эгер түз сызыктар дал келсе — системанын чексиз көп чечими бар.