Алгебралык туюнтмаларды теңдеш өзгөртүп түзүү. Модулду камтыган туюнтма.

---

Алгебралык туюнтмаларды теңдеш өзгөртүп түзүү

Алгебралык туюнтмаларды теңдеш өзгөртүп түзүү — бул туюнтманын маанисин өзгөртпөстөн анын формасын алмаштыруу. Бул амалдарды аткаруу үчүн кыска көбөйтүү формулаларын, жалпы көбөйтүүчүнү кашаанын сыртына чыгарууну жана бөлчөктөрдү жөнөкөйлөтүүнү колдонобуз.

1. Кыска көбөйтүү формулалары

• Квадраттардын айырмасы: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
  • Мисал: $x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$
• Сумманын квадраты: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$
• Айырманын квадраты: $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
• Кубдардын суммасы: $a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2)$
• Кубдардын айырмасы: $a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

2. Жалпы көбөйтүүчүнү кашаанын сыртына чыгаруу

Бул — көп мүчөнү жөнөкөйлөтүүнүн эң кеңири таралган ыкмасы.

• Мисал: $3x + 6y = 3(x + 2y)$
• Мисал: $a^2b - ab^2 = ab(a - b)$

---

Модулду камтыган туюнтма

Сандын модулу (абсолюттук мааниси) — бул сан оң болсо өзүнө барабар, терс болсо карама-каршысына барабар.

• Белгилениши: $|a|$
• Аныктама:
  • Эгер $a \ge 0$ болсо, $|a| = a$.
  • Эгер $a < 0$ болсо, .

Модулдун негизги касиеттери

1. Модулдун мааниси терс эмес: $|a| \ge 0$
2. Карама-каршы сандардын модулдары барабар: $|a| = |-a|$
   • Мисал: $|-5| = |5| = 5$

Модулду камтыган туюнтмаларды жөнөкөйлөтүү

Модулду камтыган туюнтмаларды жөнөкөйлөтүүдө модулдун ичиндеги туюнтманын белгисин караш керек.

• Мисал: $|x - 2|$ туюнтмасын жөнөкөйлөтүү.
  • Эгер $x - 2 \ge 0$, б.а., $x \ge 2$ болсо, $$.

---