Площадь боковых поверхностей цилиндра, конуса, шара. Площадь сферы

Площадь боковой поверхности цилиндра, конуса, шара. Площадь сферы

Эта тема охватывает основные понятия стереометрии. Задачи на нахождение площадей поверхностей этих фигур часто встречаются в математической части ОРТ.

---

1. Цилиндр

Цилиндр — это трёхмерная фигура, состоящая из двух параллельных кругов (оснований) и поверхности, которая их соединяет.

• Радиус $(r)$ — радиус основания.

• Высота $(h)$ — расстояние между двумя основаниями.

• Площадь боковой поверхности $(S_{бок})$:

  • Формула: $S_{бок} = 2\pi rh$

• Площадь полной поверхности $(S_{полн})$

  • Равна сумме площади боковой поверхности и площадей двух оснований.
  • $S_{полн} = S_{бок} + 2S_{осн} = 2\pi rh + 2\pi r^2 = 2\pi r(h+r)$

---

2. Конус

Конус — это трёхмерная фигура, состоящая из одного круга (основания) и поверхности, которая соединяет его с одной точкой (вершиной).

• Радиус (r) — радиус основания.

• Высота (h) — расстояние от вершины до центра основания.

• Образующая (l) — отрезок, соединяющий вершину с любой точкой на окружности основания.

• Площадь боковой поверхности $(S_{бок})$:

  • Формула: $S_{бок} = \pi rl$

---

3. Шар и сфера

• Сфера — это множество всех точек в пространстве, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной точки (центра). Сфера — это внешняя поверхность шара.

• Шар — это тело, ограниченное сферой.

• Площадь сферы $(S_{сферы})$:

  • Формула: $S_{сферы} = 4\pi r^2$

---