Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс острого угла. Решение прямоугольных треугольников.

---

Теорема Пифагора

Теорема Пифагора — одна из самых фундаментальных теорем в геометрии. Она устанавливает связь между сторонами прямоугольного треугольника.

• Прямоугольный треугольник: Треугольник, у которого один из углов равен $90^\circ$.
• Гипотенуза: Самая длинная сторона, лежащая напротив прямого угла.
• Катеты: Две стороны, образующие прямой угол.

Формула теоремы: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. $c^2 = a^2 + b^2$ Где:

• $c$ — длина гипотенузы
• $a$ и $b$ — длины катетов

Пример: Если катеты $a=3$ и $b=4$, найдем гипотенузу: $c^2 = 3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$

---

Синус, косинус, тангенс острого угла

Тригонометрия изучает соотношения между сторонами и острыми углами в прямоугольном треугольнике.

Для острого угла $\angle \alpha$ в прямоугольном треугольнике:

• Синус $(\sin \alpha)$: Отношение противолежащего катета к гипотенузе. $\sin \alpha = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}}$

---

Решение прямоугольных треугольников

Решить прямоугольный треугольник — значит найти все его неизвестные стороны и углы, если даны две стороны или одна сторона и один острый угол.

• Даны два катета $(a, b)$:

  • Гипотенуза: $c = \sqrt{a^2 + b^2}$.

---