Осевая симметрия. Центральная симметрия

Осевая и центральная симметрия

Осевая и центральная симметрия — это два основных вида движения, то есть преобразований, которые сохраняют форму и размеры геометрических фигур.

---

1. Центральная симметрия

Центральная симметрия — это преобразование, при котором каждая точка плоскости отражается относительно одной фиксированной точки, называемой центром симметрии.

• Определение: Точка $A'$ называется симметричной точке $A$ относительно центра $O$, если $O$ является серединой отрезка $AA'$.
• Свойства:
  • Центр симметрии остаётся неподвижным.
  • Фигура, симметричная самой себе относительно некоторого центра, называется центрально-симметричной. Примеры: квадрат, прямоугольник, ромб, параллелограмм, окружность. Центр симметрии для них — точка пересечения диагоналей.
  • В декартовой системе координат точка $A(x, y)$ переходит в точку $A'(-x, -y)$ при симметрии относительно начала координат $$.

---

2. Осевая симметрия

Осевая симметрия — это преобразование, при котором каждая точка плоскости отражается относительно прямой, называемой осью симметрии.

• Определение: Точка $A'$ называется симметричной точке $A$ относительно оси $m$, если прямая $m$ перпендикулярна отрезку $AA'$ и проходит через его середину.