Окружность и круг. Центральные и вписанные углы. Окружность, вписанная в треугольник. Окружность, описанная около треугольника.

---

Окружность и круг

Окружность — это плоская кривая, все точки которой равноудалены от одной точки, называемой центром.

• Радиус R или r: Расстояние от центра до любой точки на окружности.
• Хорда: Отрезок, соединяющий две любые точки на окружности.
• Диаметр D: Хорда, проходящая через центр. Он равен двум радиусам D = 2r.
• Дуга: Часть окружности между двумя точками.

Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью.

Центральные и вписанные углы

• Центральный угол: Угол, вершина которого находится в центре окружности. Величина центрального угла равна градусной мере дуги, на которую он опирается.
• Вписанный угол: Угол, вершина которого лежит на окружности. Величина вписанного угла равна половине градусной меры дуги, на которую он опирается.
• Свойство: Все вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.

---

Вписанная и описанная окружность для треугольника

• Вписанная окружность: Окружность, которая касается всех трёх сторон треугольника. Её центр — это точка пересечения биссектрис углов треугольника.
• Описанная окружность: Окружность, которая проходит через все три вершины треугольника. Её центр — это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника.

---

Длина окружности и площадь круга

• Длина окружности C: $C = 2\pi r$ или $C = \pi D$. Здесь $\pi \approx 3.14$.
• Площадь круга S: $S=\pi r^{}$.

---