Четырехугольники

---

Четырёхугольники

Четырёхугольник — это многоугольник, у которого четыре вершины и четыре стороны (отрезки, соединяющие вершины).

Основные виды четырёхугольников

1. Параллелограмм
   • Противоположные стороны попарно параллельны и равны $(AB \parallel CD, AB = CD)$.
   • Противоположные углы равны $(∠A = ∠C, ∠B = ∠D)$.
   • Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$ $(∠A + ∠B = 180^\circ)$.
   • Диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам.
   • Виды параллелограммов:
     • Прямоугольник: Все углы равны $90^\circ$. Диагонали равны.
     • Ромб: Все стороны равны. Диагонали взаимно перпендикулярны и являются биссектрисами углов.
     • Квадрат: Все стороны равны, и все углы равны $90^\circ$. Он обладает свойствами как прямоугольника, так и ромба. Диагонали равны, взаимно перпендикулярны и делят углы пополам.
2. Трапеция
   • Только две стороны параллельны. Эти стороны называются основаниями. Две другие стороны называются боковыми сторонами.
   • Равнобедренная трапеция: Боковые стороны равны. Углы при основаниях равны. Диагонали равны.
   • Прямоугольная трапеция: Одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям.

---

Свойства четырёхугольников

• Сумма углов: Сумма внутренних углов любого четырёхугольника всегда равна $360^\circ$.
• Диагонали: Отрезки, соединяющие противоположные вершины, называются диагоналями. Они делят четырёхугольник на два треугольника.