📘 Неравенства и их свойства

---

🔹 Что такое неравенство?

Неравенство — это выражение, показывающее порядок между двумя числами или переменными.

Примеры:

• $a > b$
• $x + 3 \leq 5$
• $2x - 1 \geq x + 4$

---

🔹 Виды неравенств

1. Линейные неравенства: переменная в первой степени
   Пример: $2x - 3 < 7$

2. Квадратные неравенства: переменная во второй степени
   Пример: $x^2 - 4x + 3 > 0$

---

🔹 Основные свойства неравенств

1. Сложение и вычитание:
   Если $a < b$, то $a + c < b + c$

2. Умножение или деление на положительное число:
   $a < b \Rightarrow ac < bc \text{ (если } c > 0\text{)}$

---

🔹 Решение линейных неравенств

Пример: $2x - 4 < 10$
Решаем как уравнение:
$2x < 14 \Rightarrow x < 7$

---

🔹 Решение квадратных неравенств

1. Найди корни квадратного уравнения:
   $x^2 - 5x + 6 = 0 \Rightarrow x = 2, 3$

2. Построй числовую прямую и определи знаки по интервалам

3. Запиши ответ:
   Например, $$

---

🔹 Решение рациональных неравенств

1. Найди нули числителя и знаменателя.
2. Построй таблицу знаков.
3. Учти ОДЗ (деление на 0 запрещено).
4. Запиши ответ по интервалам.

---

🔹 Интервальный метод

Используется для рациональных и квадратных неравенств.

1. Найти критические точки (нули числителя и знаменателя)
2. Разбить числовую прямую на интервалы
3. Определить знак выражения на каждом интервале
4. Отобрать интервалы, удовлетворяющие условию

---

🔹 Графический метод

• Построить график функции и определить области, где она выше/ниже оси X.
• Особенно полезен для сложных выражений.

---