📘 Свойства арифметического квадратного корня. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни

---

🔹 Определение

Арифметическим квадратным корнем из неотрицательного числа $a$ называют неотрицательное число, квадрат которого равен $a$:

$$\sqrt{a} = b \quad \Leftrightarrow \quad b^2 = a,\ b \geq 0$$

Например: -$\sqrt{25} = 5$ -$\sqrt{0} = 0$

---

🔹 Основные свойства квадратных корней

1. $\sqrt{a^2} = |a|$ (корень всегда неотрицателен)

2. $\sqrt{a}\cdot \sqrt{b}=\sqrt{}$, если

---

🔹 Преобразование корней

Примеры:

• $\sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5\sqrt{2}$

---

🔹 Рационализация знаменателя

Если в знаменателе дроби содержится корень, его можно "избавить" с помощью умножения на сопряжённое или используя:

• $\frac{1}{\sqrt{a}} = \frac{\sqrt{a}}{a}$

---

🔹 Когда корень не существует

Если подкоренное выражение отрицательно:

$\sqrt{-4}$ — не определено в множестве действительных чисел

---

🔹 Важные преобразования

• $\sqrt{16} = 4$
• $\sqrt{x^2} = |x|$

---