📘 Числа простые и составные. Делители. НОД и НОК

---

🔹 1. Простые и составные числа

Простые числа:

• Натуральные числа, которые имеют только два делителя: 1 и само число.
• Первое и единственное чётное простое число — это 2.
• Остальные простые числа — нечётные: 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ...

Важно: 1 — не является простым числом, так как у него только один делитель.

Составные числа:

• Натуральные числа, имеющие более двух делителей.
• Например: 4 (делители 1, 2, 4), 6 (делители 1, 2, 3, 6), 8, 9, 10, 12 и т.д.

---

🔹 2. Разложение на простые множители

Каждое натуральное число больше 1 можно единственным образом (с точностью до порядка множителей) разложить на произведение простых чисел.

Пример:

60 = 2 × 2 × 3 × 5 = 2² × 3 × 5

Это основа для вычисления НОД и НОК.

---

🔹 3. Делитель и кратное

• Делитель числа — это число, на которое данное число делится без остатка.
  Пример: 5 — делитель 20, потому что 20 ÷ 5 = 4

• Кратное числа — это число, которое делится на заданное число без остатка.
  Пример: 20 — кратное 5, потому что 20 = 5 × 4

---

🔹 4. Признаки делимости

| Делится на... | Признак | |---------------|---------| | 2 | Последняя цифра чётная (0, 2, 4, 6, 8) | | 3 | Сумма цифр делится на 3 | | 4 | Две последние цифры делятся на 4 | | 5 | Последняя цифра — 0 или 5 | | 6 | Делится на 2 и на 3 одновременно | | 9 | Сумма цифр делится на 9 | | 10 | Последняя цифра — 0 |

---

🔹 5. НОД (наибольший общий делитель)

Наибольшее число, на которое одновременно делятся два или более чисел.

Как находить:

1. Разложить оба числа на простые множители
2. Взять общие множители с минимальными степенями
3. Перемножить их

Пример:

12 = 2² × 3
18 = 2 × 3²
НОД(12, 18) = 2 × 3 = 6

---

🔹 6. НОК (наименьшее общее кратное)

Наименьшее число, которое одновременно делится на оба числа.

Как находить:

1. Разложить оба числа на простые множители
2. Взять все множители с максимальными степенями
3. Перемножить их

Пример:

6 = 2 × 3
8 = 2³
НОК(6, 8) = 2³ × 3 = 24

---

🧠 Полезные советы

• Если числа взаимно просты (НОД = 1), то НОК = их произведение
• Удобно использовать разложение на простые множители и таблицу признаков делимости