---

📘 Арифметические действия с положительными и отрицательными числами

---

🔹 1. Что такое положительные и отрицательные числа?

• Положительные числа — это числа больше нуля:

  $$+1,\ +2,\ +3,\ \ldots$$

• Отрицательные числа — это числа меньше нуля:

  $$-1,\ -2,\ -3,\ \ldots$$

• Ноль — это число, которое не является ни положительным, ни отрицательным:

  $$0$$

---

🔹 2. Сложение и вычитание

Правило 1: Сложение чисел с одинаковыми знаками

Если оба числа положительные или оба отрицательные, то:

• их значения складываются,
• знак сохраняется.

Примеры:

$$(+3) + (+4) = +7$$ $$(-5) + (-2) = -7$$

Правило 2: Сложение чисел с разными знаками

Если одно число положительное, другое отрицательное:

• находим разность значений,
• результат получает знак большего по модулю числа.

Примеры:

$$(+7) + (-3) = +4$$ $$(-10) + (+6) = -4$$

Правило 3: Вычитание — это сложение противоположного числа

$$a - b = a + (-b)$$

Примеры:

$$5 - (-3) = 5 + 3 = 8$$ $$(-2) - (+6) = -2 + (-6) = -8$$

---

🔹 3. Умножение

• Если знаки одинаковые — результат положительный.
• Если знаки разные — результат отрицательный.

| Число 1 | Число 2 | Результат | |---------|---------|-----------| | $(+2)$ | $(+3)$ | $+6$ | | $(-2)$ | $(-3)$ | | | | | | | | | |

---

🔹 4. Деление

Аналогично умножению:

• Одинаковые знаки → результат положительный.
• Разные знаки → результат отрицательный.

Примеры:

$$\\frac{-12}{-4} = +3$$ $$\\frac{-12}{+4} = -3$$ $$\\frac{+12}{-4} = -3$$

---

🔹 5. Правила, связанные с нулём

• При сложении или вычитании с нулём:

  $$a + 0 = a,\quad a - 0 = a$$

• При умножении на ноль:

  $$a \\cdot 0 = 0$$

---

📌 Сводная таблица правил

| Операция | Правило | |--------------|-------------------------------------------------------------------------| | Сложение | В зависимости от знаков — складываем или вычитаем | | Вычитание| Заменяем на сложение с противоположным числом | | Умножение| Одинаковые знаки — результат положительный, разные — отрицательный | | Деление | По тем же правилам, что и при умножении |

---