---

📘 Отношение. Пропорции. Проценты

---

🔹 1. Отношение

Отношение — это сравнение двух чисел в виде дроби.

Если есть два числа $a$ и $b$ (и $b \neq 0$ ), то отношение выражается так:

$$\text{Отношение } a \text{ к } b = \frac{a}{b}$$

Примеры:

• Отношение 2 к 5:

  $$\frac{2}{5}$$

• Отношение 8 к 4:

  $$\frac{8}{4} = 2$$

---

🔹 2. Пропорции

Пропорция — это равенство двух отношений.

Если:

$$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$$

то это пропорция. Записывается также как:

$$a : b = c : d$$

✏️ Основное свойство пропорции:

Произведение крайних членов равно произведению средних:

$$a \cdot d = b \cdot c$$

Пример:

Пусть:

$$\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$$

Проверим:

$$2 \cdot 6 = 12,\quad 3 \cdot 4 = 12$$

Значит, это пропорция.

---

🔹 3. Проценты

Процент — это сотая часть числа.

$$1\% = \frac{1}{100}$$

Чтобы найти процент от числа:

$$a\% \text{ от } b = \frac{a}{100} \cdot b$$

Примеры:

• $25\% \text{ от } 200 = \frac{25}{100} \cdot 200 = 50$

• $10\mathrm{\%}\text{ от }$

📥 Как найти, какой процент одно число составляет от другого:

$$\frac{a}{b} \cdot 100\%$$

Пример:

Сколько процентов составляет 30 от 120?

$$\frac{30}{120} \cdot 100\% = 25\%$$

---

📌 Кратко

| Понятие | Формула | |-------------|------------------------------------------------| | Отношение | $\frac{a}{b}$ | | Пропорция | $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$ | | Свойство | | | Проценты | | | Найти % | |

---